Ecuaciones de segundo grado: fórmula y ejercicios resueltos

1. Pon la ecuación en la forma ax² + bx + c = 0 e identifica a, b y c.
2. Calcula Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, dos soluciones; si Δ = 0, una; si Δ < 0, ninguna real.
3. Aplica la fórmula: x = (−b ± √Δ) : (2a).
4. Incompletas: si c = 0, saca factor común x; si b = 0, despeja x² y haz la raíz.

Ejemplo 1. Resuelve x² − 5x + 6 = 0.

1. a = 1, b = −5, c = 6
2. Δ = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1
3. x = (5 ± 1) : 2 → x₁ = 3, x₂ = 2
4. En la gráfica, las soluciones son los puntos donde la parábola corta el eje X.

Ejemplo 2. Resuelve 3x² − 12x = 0.

1. Factor común: 3x(x − 4) = 0
2. x = 0 o x − 4 = 0 → x = 4

Ejemplo 3. Resuelve x² − 16 = 0.

1. x² = 16
2. x = ±√16 = ±4

• Equivocarse con el signo de b en la fórmula (es −b).
• Olvidar la solución negativa en x² = 16.
• Dividir entre x en las incompletas y perder la solución x = 0.