Mínimo común múltiplo y máximo común divisor: ejercicios resueltos

1. Descompón cada número en factores primos.
2. m.c.d.: multiplica los factores comunes elevados al menor exponente.
3. m.c.m.: multiplica los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
4. Truco para comprobar: m.c.d. · m.c.m. = el producto de los dos números.

Ejemplo 1. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 12 y 18.

1. 12 = 2² · 3
2. 18 = 2 · 3²
3. m.c.d.(12, 18) = 2 · 3 = 6
4. m.c.m.(12, 18) = 2² · 3² = 36
5. Comprobación: 6 · 36 = 216 = 12 · 18 ✔

Ejemplo 2. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 40 y 60.

1. 40 = 2³ · 5
2. 60 = 2² · 3 · 5
3. m.c.d.(40, 60) = 2² · 5 = 20
4. m.c.m.(40, 60) = 2³ · 3 · 5 = 120
5. Comprobación: 20 · 120 = 2400 = 40 · 60 ✔

Ejemplo 3. Un autobús pasa cada 12 minutos y otro cada 18. Si acaban de coincidir en la parada, ¿cuándo volverán a coincidir?

1. Buscamos un tiempo que sea múltiplo de 12 y de 18 a la vez, el menor posible: es un problema de m.c.m.
2. m.c.m.(12, 18) = 36

• Confundir cuándo se usa cada uno: "repartir en grupos iguales lo más grandes posible" es m.c.d.; "volver a coincidir" es m.c.m.
• Coger el menor exponente para el m.c.m. (es el mayor).
• Olvidar los factores no comunes en el m.c.m.