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Potencias y raíces cuadradas: ejercicios resueltos
6º de Primaria · 1º de ESO
Una potencia es una multiplicación de un número por sí mismo varias veces: 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. El número que se multiplica es la base y las veces, el exponente. La raíz cuadrada es la operación contraria al cuadrado: √49 = 7 porque 7² = 49.
Cómo se hace
- Producto de igual base: se suman los exponentes, aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ.
- Cociente de igual base: se restan los exponentes, aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.
- Potencia de una potencia: se multiplican, (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ.
- Cualquier número (distinto de 0) elevado a 0 vale 1.
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1. Calcula 3⁴.
- 3 · 3 · 3 · 3 = 81
Solución: 81
Ejemplo 2. Reduce a una sola potencia: 5³ · 5⁴ : 5².
- 5³ · 5⁴ = 5⁷ (sumamos exponentes)
- 5⁷ : 5² = 5⁵ (restamos)
Solución: 5⁵
Ejemplo 3. Calcula √144 y √50 aproximada.
- 12² = 144, así que √144 = 12.
- 7² = 49 y 8² = 64, así que √50 está entre 7 y 8 (≈ 7,07).
Solución: 12 y ≈ 7,07
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- Multiplicar la base por el exponente: 2⁴ no es 8.
- Sumar exponentes con bases distintas: 2³ · 3² no se puede juntar así.
- Pensar que a⁰ = 0 (vale 1).
Ejercicios para practicar (con solución)
1. 2⁵
32
2. 10⁴
10 000
3. 7² · 7³ (en una potencia)
7⁵
4. (4²)³ (en una potencia)
4⁶
5. √81
9
6. √225
15
Sigue practicando
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